關(guān)于競價(jià)廣告，很多人有兩個(gè)極端的看法：

第一個(gè)看法會(huì )認為競價(jià)廣告非常簡(jiǎn)單，不就是央視每年黃金廣告位招標么，誰(shuí)出價(jià)高廣告位給誰(shuí);

第二個(gè)看法會(huì )認為競價(jià)廣告過(guò)于復雜，涉及到到博弈論、機制設計、拍賣(mài)理論、CTR預估等普通人根本弄不明白高深理論，因此很多人對此望而卻步。

然而真相到底是神馬?哪一個(gè)觀(guān)點(diǎn)是對的?一直致力于用簡(jiǎn)單語(yǔ)言剖析互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)底層邏輯的衛夕會(huì )告訴你：

真相就像《小馬過(guò)河》的結局一樣，河水既不像黃牛說(shuō)的那么淺，也不像松鼠說(shuō)的那么深。競價(jià)廣告的基本邏輯當然會(huì )涉及到很多復雜理論，但看完這篇文章大部分人可以輕松理解其核心原理。

一、從央視標王到谷歌的競價(jià)廣告系統

關(guān)于競價(jià)廣告，很多人認為百度是國內推出第一個(gè)競價(jià)廣告的公司。事實(shí)上，從更廣泛的意義來(lái)看，央視的黃金廣告競標更早地向大家普及了“競價(jià)廣告”這個(gè)概念。早在1994年，央視就開(kāi)始了以競價(jià)的方式拍賣(mài)廣告位，并誕生了秦池、愛(ài)多VCD等知名標王。

一個(gè)典型的拍賣(mài)場(chǎng)景是這樣的——拍賣(mài)師先標明廣告位，同時(shí)表明底價(jià)，然后開(kāi)始等待競價(jià)者向上競價(jià)，“100萬(wàn)!120萬(wàn)!200萬(wàn)!200萬(wàn)一次，200萬(wàn)兩次，成交!”

這樣的場(chǎng)景我們在眾多影視作品中也看過(guò)，然而并非所有的拍賣(mài)都是以這種方式進(jìn)行，這僅僅是眾多拍賣(mài)機制中的一種，這種不斷提升價(jià)格的拍賣(mài)方式被稱(chēng)為“英國式拍賣(mài)”。

和英國式拍賣(mài)類(lèi)似，還有荷蘭式拍賣(mài)，荷蘭式拍賣(mài)的形式正好相反。拍賣(mài)師先出一個(gè)非常高的價(jià)格，然后不斷往下試探，直到有競拍者愿意接受這個(gè)成交價(jià)格。

那么問(wèn)題來(lái)了，傳統的廣告可以通過(guò)這種方式競價(jià)，那么在線(xiàn)的廣告是不是也可以用同樣的方法進(jìn)行競價(jià)呢?答案是否定的，原因在于在線(xiàn)廣告的拍賣(mài)與傳統廣告拍賣(mài)有幾點(diǎn)重要的區別，而這些區別會(huì )對競價(jià)機制的設計產(chǎn)生重要影響——

第一，不管是英國式拍賣(mài)還是荷蘭式拍賣(mài)，每個(gè)人的出價(jià)都是公開(kāi)的，而在線(xiàn)廣告主可能很多并不愿意公開(kāi)自己的出價(jià)，因此公開(kāi)競價(jià)就變得不適合。

第二，央視的拍賣(mài)是單次行為，而在線(xiàn)廣告是多次重復博弈，即這個(gè)廣告位被搶了，廣告主還可以搶下個(gè)廣告位，廣告主可以不斷調整自己的出價(jià)。

第三，在線(xiàn)廣告存在多個(gè)標的物(每一次廣告請求可能都是多個(gè)競價(jià)標的物)、海量實(shí)時(shí)計算的特征。

那么在線(xiàn)廣告應該采取什么樣的競價(jià)機制呢?其實(shí)有很多選擇，我們一個(gè)個(gè)來(lái)看：

第一個(gè)可能的選項是“密封第一價(jià)格”競價(jià)，這其實(shí)也是我們熟悉的一種競價(jià)方式，很多工程招標都采取這種方式。它的機制是每個(gè)競價(jià)者不公布自己的出價(jià)，把它密封在信封里交給賣(mài)主，拍賣(mài)主讓最高出價(jià)者贏(yíng)得競拍，并且支付最高出價(jià)者的出價(jià)。

有人說(shuō)，這種方式看起來(lái)很完美啊，符合廣告主不公開(kāi)報價(jià)的需求，而且也被很多實(shí)踐證明過(guò)，然而這種競價(jià)方式廣告主的出價(jià)策略取決于別人怎么出，反而和自己的真實(shí)估值關(guān)系不大，而這應用到在線(xiàn)廣告拍賣(mài)就會(huì )存在問(wèn)題。

在線(xiàn)廣告一個(gè)特征就是重復博弈，什么意思呢?比如線(xiàn)下的工程招標是一次性的，競拍者會(huì )更加傾向于謹慎對待自己的出價(jià)，因為他只有一次機會(huì )。然而在線(xiàn)廣告是多次的，即廣告主有多次機會(huì )不斷試探別人的出價(jià)，從而實(shí)現自己的最優(yōu)策略。

我舉一個(gè)例子：谷歌的關(guān)鍵詞“跑步”下面的廣告位，耐克認為一次點(diǎn)擊值10塊錢(qián)，阿迪認為值6塊錢(qián)，這時(shí)候如果他們采取“密封第一價(jià)格”拍賣(mài)，而谷歌廣告系統給出的底價(jià)是2塊，那么阿迪和耐克都會(huì )試探著(zhù)出價(jià)。

阿迪從2塊開(kāi)始出，耐克出2.1塊，阿迪出2.2塊，耐克出2.3塊，雙方有一個(gè)不斷加價(jià)的過(guò)程，一直加到6塊的時(shí)候，阿迪停止出價(jià)了，因為它認為這個(gè)廣告為最多值6塊，最后阿迪退出了。

這時(shí)候只剩耐克了，耐克也不傻，既然沒(méi)人和我競爭，那么我為啥要出6塊呢?于是趕緊調到2塊，這時(shí)候阿迪又會(huì )進(jìn)場(chǎng)，周而復始的循環(huán)開(kāi)始了。

細心的你會(huì )看到這種方式有一個(gè)明顯的缺陷——不穩定，背后的根源在于，這種拍賣(mài)方式從博弈論的角度來(lái)看，并不存在納什均衡(這一點(diǎn)已被經(jīng)濟學(xué)家從數學(xué)的角度證明)，即它永遠存在一個(gè)你追我趕的狀態(tài)，原因是這種拍賣(mài)方式出價(jià)取決于對手的出價(jià)。

同時(shí)從更深層次上，這種機制在重復博弈的機制下至少有兩個(gè)缺陷：

第一，不符合帕累托最優(yōu)，即一個(gè)好的拍賣(mài)機制應該是把標的物賣(mài)給對它估值最高的競價(jià)者。在這個(gè)案例中，評價(jià)最高的是耐克，然而有一半的幾率被阿迪所搶走了。

第二，它也不符合賣(mài)方利益的最大化，耐克阿迪評價(jià)都遠超2塊，但出價(jià)卻從2塊開(kāi)始出。

由此可以看出這種競價(jià)方式用在在線(xiàn)廣告拍賣(mài)上不合理，那么有沒(méi)有一種更好的競價(jià)方式呢?當然是有的，接下我們就一起來(lái)看一看。

二、獲得諾貝爾獎的一次改動(dòng)

經(jīng)濟學(xué)家威廉·維克里試圖解決這個(gè)問(wèn)題，他在1961年發(fā)表《反投機、拍賣(mài)與競爭性密封投標》，這篇經(jīng)典論文中系統性地論述了“第二密封價(jià)格”的拍賣(mài)方式。

威廉·維克里左一

它對“第一密封價(jià)格”做了一個(gè)小的改動(dòng)，具體為：競價(jià)者依然密封出價(jià)，依然是出價(jià)最高者贏(yíng)得拍賣(mài)，但是勝出者只需要支付第二名出價(jià)的錢(qián)。即如果耐克出價(jià)10塊，阿迪出價(jià)6塊，依然是耐克勝出，但耐克只需要支付第二名阿迪的出價(jià)——6塊。

這是一個(gè)違反直覺(jué)的小小改動(dòng)。第一名居然只需要支付第二名的出價(jià)，然而不要小看這個(gè)小小的改動(dòng)，正是因為系統地論述了這個(gè)改動(dòng)，讓威廉·維克里獲得了1996年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，“密封第二價(jià)格”拍賣(mài)在經(jīng)濟學(xué)里也因此被稱(chēng)之為“維克里拍賣(mài)”，那么這個(gè)神奇的小改動(dòng)到底隱藏著(zhù)神馬秘密呢?

答案是它正好系統地解決了“第一密封價(jià)格”存在的重大缺陷。有人立馬會(huì )問(wèn)：為什么這樣改一下就能克服這個(gè)缺陷呢?

簡(jiǎn)單地說(shuō)，在“密封第二價(jià)格”的競價(jià)機制中，每個(gè)人都存在一個(gè)固定的最優(yōu)策略——出價(jià)等于自己的估值。還是以上價(jià)格策略，耐克估值為10塊，阿迪的出價(jià)多少不知道，這時(shí)候耐克的最優(yōu)策略是神馬?答案是10塊。為什么?

我們考慮兩個(gè)種情況：

第一，阿迪出價(jià)如果超過(guò)10塊，那么耐克無(wú)論如何也贏(yíng)不了，因為耐克不可能出價(jià)高于自己的估值，高過(guò)自己就虧了。

第二，阿迪低于10塊，那么耐克應該出到自己能承受的最大價(jià)格，以增加自己的獲勝概率，而這個(gè)最大價(jià)格就是10塊。即耐克沒(méi)有下調出價(jià)的動(dòng)力，因為它沒(méi)有最終支付價(jià)格的控制力。

什么意思呢?假如耐克出8塊，這時(shí)候如果阿迪出6塊，耐克贏(yíng)得競拍而且只需要支付6塊，和它出10塊沒(méi)有區別。但如果阿迪出9塊它就會(huì )失去競價(jià)，因此耐克沒(méi)有動(dòng)力把出價(jià)調到8塊，這種有可能導致競價(jià)失敗的出價(jià)，唯一的最優(yōu)策略就是出價(jià)10塊。

用博弈論來(lái)解釋?zhuān)褪?ldquo;密封第二價(jià)格”存在一個(gè)唯一的納什均衡。即每個(gè)人都認為自己對于商品的真實(shí)估值是最優(yōu)策略，因此該機制是一個(gè)鼓勵競拍者講真話(huà)的機制，同時(shí)具有相當的穩定性。換句話(huà)說(shuō)，廣告主沒(méi)有頻繁調整自己出價(jià)的動(dòng)力。

在這種機制下，永遠是對廣告位評價(jià)最高的廣告主勝出，同時(shí)保證了平臺的收入，沒(méi)有廣告主出價(jià)比自己評價(jià)更低的出價(jià)。事實(shí)上，谷歌、百度、新浪微博等廣告平臺都是采取這種競價(jià)方式。

還有人會(huì )問(wèn)，這種競價(jià)方式就完美了嗎?其實(shí)不一定，“密封第二競價(jià)”機制至少存在一個(gè)缺陷，那就是它的反作弊特性不強，假如存在互相勾結的同謀，在這種競價(jià)機制下，同謀更加容易實(shí)現。

什么意思?

依然拿耐克阿迪來(lái)打比喻，耐克的心理出價(jià)是10塊，阿迪是6塊。這時(shí)候他們勾結，阿迪出1塊，耐克出10塊，最終耐克只需要花1塊錢(qián)就能買(mǎi)走這個(gè)廣告位，受傷的是廣告平臺。聰明的人立馬會(huì )發(fā)問(wèn)，難道“第一密封價(jià)格”不會(huì )出現這種情況嗎?比如耐克和阿迪商量好，耐克出1塊，阿迪出0.5元，還是耐克以1塊錢(qián)的價(jià)格買(mǎi)走這個(gè)廣告位啊!

這么說(shuō)也沒(méi)錯，但“第一密封價(jià)格”更容易出現背叛同謀的情況，盡管商量好耐克出1塊，阿迪出0.5毛，但阿迪是有動(dòng)力去違反同謀的。只要阿迪出2塊，它就能贏(yíng)得拍賣(mài)，這時(shí)候耐克就傻眼了。

但在“第二密封價(jià)格”的情況下，耐克出10塊，阿迪出1塊，這個(gè)同盟的就非常有力。因為阿迪無(wú)論如何背叛，它也不可能贏(yíng)得拍賣(mài)(它的出價(jià)不可能超過(guò)6塊)，因此它沒(méi)有背叛的動(dòng)力，因此同謀就更容易達成，作弊的概率就會(huì )變大。

既然有這個(gè)缺陷，那么現在在線(xiàn)廣告谷歌、百度為什么還要使用它呢?一個(gè)重要的原因是，不同于線(xiàn)下的單一拍賣(mài)，在線(xiàn)廣告是大規模重復博弈。大規模意味著(zhù)參與競價(jià)的廣告主數量眾多，客觀(guān)上增加了勾結作弊的難度，從某種意義上掩蓋了這種機制的缺陷。

三、VCG，一種多廣告位的拍賣(mài)機制

以上我們討論了競價(jià)機制的基本原理，所有的例子都是一個(gè)廣告位的情況。而在現實(shí)的廣告系統中，一次請求的廣告為往往是多個(gè)，比如搜索引擎就有多個(gè)廣告位，我們應該如何設置競價(jià)機制呢?

谷歌、百度就把“密封第二價(jià)格”拍賣(mài)進(jìn)行了一個(gè)擴展。即如果有多個(gè)廣告位，第一名按第二名加一個(gè)最小競價(jià)單位扣費(如0.01元)、第二名按第三名扣費，第三按第四名扣費，以此類(lèi)推。這種競價(jià)方式被稱(chēng)作為“廣義第二價(jià)格拍賣(mài)”(Generalized Second Price auction)，簡(jiǎn)稱(chēng)GSP。

GSP廣義第二價(jià)格拍賣(mài)

這種方式最大限度地保留了“密封第二價(jià)格”的優(yōu)勢，它能形成穩定的均衡，但它也有一個(gè)缺點(diǎn)，它并非是全體競價(jià)者福利最大化的競價(jià)方式。

于是，三位經(jīng)濟學(xué)家Vickrey、Clarke、Groves分別在三篇論文中提出了一個(gè)多物品的拍賣(mài)機制，簡(jiǎn)稱(chēng)“VCG拍賣(mài)”。這種復雜的競價(jià)機制從整個(gè)競價(jià)者的整體利益出發(fā)，它依然是價(jià)高者得，但扣費卻是計算價(jià)高者參與給其他競拍者帶來(lái)的總損失。先算出沒(méi)有價(jià)高者參與時(shí)的總福利，然后算價(jià)高者參與之后的其他人的總福利，這個(gè)福利之差就是其他參與者的損失。

簡(jiǎn)而言之，你參與競價(jià)，你因此給其他競價(jià)者造成了損失，你需要為這個(gè)系統的整體福利的減小而付出成本，以保證整體福利的最大化。

這個(gè)競價(jià)方式計算起來(lái)相對復雜，我用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)闡述。假如現在有兩個(gè)廣告位，即搜索“跑步”這個(gè)關(guān)鍵詞的第一位和第二位，第一位能帶來(lái)20個(gè)點(diǎn)擊，第二位能帶來(lái)10個(gè)點(diǎn)擊。

有三個(gè)廣告主來(lái)競價(jià)，分別是耐克每點(diǎn)擊付6塊、阿迪的4塊和銳步的2塊。按照價(jià)高者得的原則，耐克贏(yíng)得第一個(gè)廣告位，阿迪贏(yíng)得第二個(gè)廣告位，銳步競價(jià)失敗。

這時(shí)候問(wèn)題來(lái)了：應該扣耐克多少錢(qián)?按照VCG競價(jià)法則：

先算出沒(méi)有耐克參與競價(jià)時(shí)候阿迪和銳步的收益，即阿迪贏(yíng)得第一個(gè)廣告位，銳步贏(yíng)得第二個(gè)廣告位，收益為4*20+10*2=100

然后算出有耐克參與競價(jià)阿迪和銳步的收益，即阿迪贏(yíng)得第二個(gè)廣告位，銳步出局，收益為4*10+2*0=40。

二者福利之差為100-40=60

那么耐克應該為每個(gè)點(diǎn)擊付的錢(qián)為60/20=3塊。

Facebook廣告系統采取的就是這種競價(jià)方式，這種競價(jià)方式最大化了競價(jià)參與者的福利。但我們可以看到，拍賣(mài)方的利益并非是最大化的，上面的案例中耐克扣費3塊比GSP競價(jià)規則下按第二位收取的4塊要少?？梢哉f(shuō)，Facebook是犧牲了短期利益，但從更長(cháng)遠的角度考慮，因為競價(jià)廣告不是一個(gè)短期的行為，Facebook保證廣告主的總體利益，等于是符合自己的長(cháng)期利益。

那么谷歌為什么不也采取同樣的VCG競價(jià)方式呢?一方面是盡管VCG可以最大化競價(jià)者福利，但它非常難向廣告主解釋?zhuān)瑫?huì )面臨極大的教育成本;谷歌首席經(jīng)濟學(xué)家Hal Varian曾經(jīng)就明確表示谷歌在2002年不愿意從GSP轉到VCG，用戶(hù)教育成本太高。

另一方面也因為從GSP直接轉向VCG會(huì )面臨收入下滑的風(fēng)險，經(jīng)濟學(xué)家們已經(jīng)證明VCG的收入不會(huì )比GSP高。